Question

如图，小明把小球竖直向上抛起，当小球到达最高点时球的最高点正好处于距离屋顶白炽灯10cm的位置，且灯与球心所在直线垂直于地面，这时小球在地面的影子的面积为1.92πm²．已知，灯与地面的距离为2.4m，小球的半径为    cm．

Answer

设一个切点为D，球心为O，在图中标注字母，根据圆的面积公式求出地面影子圆的半径，再利用勾股定理求出AB的长，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【解析】
如图，∵灯与球心所在直线垂直于地面，
∴AC⊥BC，
∵小球在地面的影子的面积为1.92πm2，
∴π•BC2=1.92π，
解得BC=，
根据勾股定理，AB===，
∵光线AB与球相切，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=∠ACB=90°，
又∵∠BAC=∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴=，
即=，
解得OD=10cm．
故答案为：10．