Question

已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为    ．

Answer

先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再求出抛物线的顶点C的坐标，然后根据△ABC恰为等边三角形即可求出b的值．
【解析】
∵直线y=x+p（p＞0）与x轴、y轴分别将于交于点A和点B，
∴当y=0时，x=-p，当x=0时，y=p，
∴A（-p，0），B（0，p），
∴AB==2p．
∵抛物线y=ax2+bx+c过B点，
∴p=c，
∵△ABC等边三角形，
∴C点坐标为（-p，2p），
又∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（-，），
∴，
解得a=-，b=-．
故答案为：-．