Question

如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC=DF．

Answer

由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．