Question

如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

Answer

（1）作出∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，再作出AB1的垂线，即可得出答案．
（2）利用旋转的性质得出AB1=3，AC1=4，再利用锐角三角函数的定义即可求出．
【解析】
（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，
延长AB1到D，使得AD=AB1，
作B1D的垂直平分线AC1，
在AC1上截取AC1=AC，
如图所示即是所求．

（2）∵AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴AB1=3，AC1=4，
tan∠AB1C1==．