Question

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．
（1）DE的长为    ；
（2）将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于    ．

Answer

（1）由题意可得：DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长；
（2）由DE∥AC，DE=AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
【解析】
（1）根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=AC=×8=4；

（2）∵DE∥AC，DE=AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=BC=×6=3，
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴S△ACE=CE•AC=×3×8=12，
∴S△OCE=S△ACE=4，
∴S△ADE+S△ODE=S△ABC-4-12=8，
∴其中最小一块的面积等于4．
故答案为：（1）4，（2）4．