Question

平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．

Answer

（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k；
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，-1）．
【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），
∴2m=k，且m＞0，
∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴，
解得 m=1，
∴点A的坐标为（2，1），
∴k=2m=2，

（2）点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．