Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则S_{平行四边形ABCD}=    ．

Answer

首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，可得AB+BC=20，再利用其面积的求法S=BC×AE=CD×AF，可得4AE=6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．
【解析】
设BC=x，CD=y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为40，
∴x+y=20，
∵∠B=∠D，∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴
∵AE=4，AF=6，
∴4x=6y，
得方程组：，
解得：，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=48．
故答案为：48．