Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是（ ）

A．S₁+S₂=S₃
B．
C．
D．

Answer

过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．
【解析】
过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2，
∵S1=AD2，S=AB2=DE2，S2=BC2=AE2，
∴S=S1+S2．
又∵DC=2AB，
∴S=S3．
∴S1+S2=S3．
故选D．