Question

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x²-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

Answer

（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率．
【解析】
（1）可能出现的所有结果如下：

  -1 -2 1 2
-1 - （-1，-2） （-1，1） （-1，2）
-2 （-2，-1） - （-2，1） （-2，2）
1 （1，-1） （1，-2） - （1，2）
2 （2，-1） （2，-2） （2，1） -

共12种结果；

（2）∵x2-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x1=1，x2=2；
∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，
摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，
∴P小明赢==，
P小亮赢==，
∴游戏公平．