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如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向....

如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

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(1)要求B到C的时间,已知其速度,则只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的时间. (2)过C作CH⊥OA,垂足为H.设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x,OD=20(x+2).根据直角三角形的性质可解得x的值,从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间. 【解析】 (1)由题意可知:∠CBO=60°,∠COB=30度. ∴∠BCO=90度. 在Rt△BCO中, ∵OB=120, ∴BC=60,OC=60. ∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时). (2)设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在 OA上的D处相遇,则CD=60x. 过点D作DE⊥CO于点E, ∵考察船与快艇是同时出发, ∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时,在小岛C用1小时装补给物资, ∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时, ∴OD=20(x+2). 过C作CH⊥OA,垂足为H, 在△OHC中, ∵∠COH=30°,OB=120, ∴CO=60, ∴CH=30,OH=90. ∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x. 在Rt△CHD中,CH2+DH2=CD2, ∴+(50-20x)2=(60x)2. 整理得:8x2+5x-13=0. 解得:x1=1,x2=-. ∵x>0, ∴x=1. 答:快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇.
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考点分析:
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请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全统计表和统计图;
(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______
(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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