Question

阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

Answer

（1）总费用为：0.5×A型货厢数量+0.8×B型货厢数量
（2）关系式为：A型货厢数量×35+B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15+B型货厢数量×35≥1150
（3）根据（1），（2）两个选项结合来做．
【解析】
（1）y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40

（2）根据题意得
解得28≤x≤30且为整数．
三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；
第二种方案A货厢29节，B货厢21节；
第三种方案A货厢30节，B货厢20节．

（3）由（1）得x越大，运费越小．即x=30时，0.5×30+0.8×20=31万元．
答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．