Question

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

Answer

根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠BAA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．
【解析】
点A以B为旋转中心，以∠BAA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，

∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，
∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．
故选C．