Question

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．3
B．6
C．9
D．12

Answer

由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S▱EFGH=S四边形ABCD．
【解析】
在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S△AEH=S△ABD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；
故选B．