Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为    ．

Answer

如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，可得四边形CDFE是正方形，则，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离．
【解析】
（1）如图，延长AC，作FD⊥BC交点为D，FE垂直AC延长线于点E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB==，
∴AF=；
∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2
∴，
解得，DF=；

（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，
同理可证，四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）2+EF2=AF2，
∴，
解得，FD=；
故答案为：．