满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,). (1)求抛物线的解...

如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,manfen5.com 满分网).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有请求出所有符和条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入,列方程组求抛物线解析式; (2)求直线AC的解析式,确定E点坐标,根据对称性求F点坐标,分别求直线AF,CF的解析式,确定两直线与x轴的交点坐标,判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可; (3)存在.由∠CFE=∠AFE=∠FAP,△AFP与△FDC相似时,顶点A与顶点F对应,根据△AFP∽△FDC,△AFP∽△FCD,两种情况求P点坐标. (1)【解析】 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入,得 , 解得, ∴抛物线解析式为y=x2-4x+6; (2)证明:设直线AC的解析式y=mx+n, 将A、C两点坐标代入,得, 解得, ∴y=-x+6, ∵y=x2-4x+6=(x-4)2-2, ∴D(4,-2),E(4,4), ∵F与E关于D对称, ∴F(4,-8),则直线AF的解析式为y=-x+6,CF的解析式为y=x-22, ∴直线AF,CF与x轴的交点坐标分别为(,0),(,0), ∵4-=-4, ∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称, ∴∠CFE=∠AFE; (3)【解析】 存在. 设P(0,d),则AP=|6-d|,AF==2, FD=-2-(-8)=6,CF==, ∵∠PAF=∠CFD, ∴点P位于点A的下方, 当△AFP∽△FDC时,=,即=,解得d=(舍去)或-, 当△AFP∽△FCD时,=,即=,解得d=-2或14(舍去), ∴P点坐标为(0,-)或(0,-2).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
2011年4月,全县共有3500余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成扇形图和统计表:
等级成绩(分)频数(人数)频率
A90~100190.38
B75~89mx
C60~74ny
D60以下30.06
合计501.00
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)m=______,n=______,x=______,y=______
(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是______度;
(3)甲同学说:“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”.请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内?______(填相应等级的字母);
(4)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有______人?

manfen5.com 满分网 查看答案
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.
(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
解方程组:manfen5.com 满分网
查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.