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如图,抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4). (...

如图,抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(3)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

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(1)把点C的坐标代入抛物线解析式求出a的值,从而得到抛物线解析式,然后令y=0,解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标; (2)把抛物线解析式整理成顶点式形式,即可写出顶点P的坐标; (3)根据平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,根据点的平移,把顶点平移为第二象限的点即可. 【解析】 (1)∵抛物线y=ax2-5x+4a过点C(5,4), ∴25a-5×5+4a=4, 解得a=1, ∴抛物线解析式为y=x2-5x+4, 令y=0,则x2-5x+4=0, 解得x1=1,x2=4, 所以,点A(1,0),B(4,0); (2)由(1)可知,a=1, 又∵y=x2-5x+4=(x-)2-, ∴顶点P(,-); (3)要使平移后抛物线的顶点落在第二象限,可以先向左平移3个单位,再向上平移3个单位, 平移后的抛物线解析式为y=(x-+3)2-+3=(x+)2+=x2+x++=x2+x+1, 即y=x2+x+1(答案不唯一).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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