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如图,直线y=k1x+b与反比例函数manfen5.com 满分网(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1、k2的值.
(2)直接写出manfen5.com 满分网时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

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(1)先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式,再把点B代入反比例函数解析式求得a的值,再把点A,B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值. (2)当y1>y2时,直线在双曲线上方,即x的范围是在A,B之间,故可直接写出范围. (3)设点P的坐标为(m,n),易得C(m,3),CE=3,BC=m-2,OD=m+2,利用梯形的面积是12列方程,可求得m的值,从而求得点P的坐标,根据线段的长度关系可知PC=PE. 【解析】 (1)由题意知k2=1×6=6 ∴反比例函数的解析式为y=(x>0) ∵x>0, ∴反比例函数的图象只在第一象限, 又∵B(a,3)在y=的图象上, ∴a=2, ∴B(2,3) ∵直线y=k1x+b过A(1,6),B(2,3)两点 ∴ ∴ 故k1的值为-3,k2的值为6; (2)由(1)得出-3x+9->0, 即直线的函数值大于反比例函数值, 由图象可知,此时1<x<2, 则x的取值范围为1<x<2; (3)当S梯形OBCD=12时,PC=PE. 设点P的坐标为(m,n),过B作BF⊥x轴, ∵BC∥OD,CE⊥OD,BO=CD,B(2,3), ∴C(m,3),CE=3,BC=m-2,OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ∴S梯形OBCD=,即12= ∴m=4,又mn=6 ∴n=,即PE=CE ∴PC=PE.
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考点分析:
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(2)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
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(1)求建筑物BC的高度;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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