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如图,菱形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形的...

如图,菱形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形的面积是16,则图中阴影部分的面积是   
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首先连接AC,EF,由四边形ABCD是菱形,易得△ABC≌△CDA,即可求得△ABC的面积,又由点E、F分别是边BC、AB的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF∥AC,且EF=AC,易证得△BEF∽△BCA,由相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求得△BEF的面积,又由等高三角形的面积的比等于对应底的比,即可求得△AOE,△BEF,△COE的面积,继而求得答案. 【解析】 如图,连接AC,EF, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD=BC=AB, 在△ABC和△CDA中, , ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴S△ABC=S菱形ABCD=×16=8, ∵点E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF∥AC,且EF=AC, ∴△BEF∽△BCA, ∴, ∴S△BEF=S△ABC=×8=2, 又∵EF是△AB的中线, ∴S△AEF=S△BEF=2, 设AE 与CF的交点为O点, 则AO=2OE, ∴S△AOF=S△AEF=×2=, 同理可得:S△AOF=S△COE=, ∴S阴影=S菱形ABCD-S△AEF-S△BF-S△COE=16-2-2-=.
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