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如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AC=5,BC=4,过点A作直线...

如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AC=5,BC=4,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动,若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AP长度的最大值与最小值的差为   
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关键在于找到两个极端,即AP取最大或最小值时,点M或N的位置.经实验不难发现,分别求出点M与A重合时,AP取最大值3和当点N与C重合时,AP的最小值4- 所以可求线段AP长度的最大值与最小值之和. 【解析】 如图,过点C作CD⊥直线l交l于点D, 则四边形ABCD为矩形,通过操作知,当折叠过点A时,即点M与点A重合时,AP的值最大, 此时记为点P1,易证四边形ABNP1为正方形, 由于AC=5,BC=4, 故AB===3, 当折叠MN过点C时,AP的值最小,此时记为点P2, 由于P2C=BC=4,AB=CD=3, 故P2D==, 故此时AP2=AD-P2D=4-, 线段AP长度的最大值与最小值的差为:3-(4-)=3-4+=-1. 故答案为:-1.
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