Question

光华中学计划购买A、B两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A型钢笔比购买一支B型钢笔多用2元，且购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元．
（1）求购买一支A型钢笔、一支B型钢笔各需多少元？
（2）根据光华中学的实际情况，需购买A、B两种型号的钢笔共120支，要求购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，并且购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的，请你通过计算求出光华中学购买A、B两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案．

Answer

（1）由等量关系购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元，列一元一次方程可求得的答案即可；
（2）利用购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的得出不等式组，求出m的取值范围即可，进而得出最佳方案．
【解析】
（1）设购买一支A型钢笔x元，则一支B型钢笔（x-2）元，由题意得：
5x+4（x-2）=82，
5x+4x-8=82，
9x=90，
解得：x=10，
∴x-2=10-2=8，
答：一支A型钢笔10元，一支B型钢笔8元；

（2）设买m支A型钢笔，则买（120-m）支B型钢笔，
∴，
∴40＜m≤43，
∵m取整数，
∴m=41，42，43，
当m=41时，120-41=79，
当m=42时，120-42=78，
当m=43时，120-43=77，
∴共有三种方案，分别是A型41支 B型79支；A型支 B型78支；
A型43支 B型77支，
第一方案：41×10+79×8=1042（元），
第二方案：42×10+78×8=1044（元），
第三方案：43×10+77×8=1046（元），
比较知第一方案A型钢笔41支、B型钢笔79支最省钱．