Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为（n为正整数）（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

在△BDD1、△D1D2D、△D1D2D3…都是相似三角形，且相似比都是，根据斜边长和一个锐角是60度，求出60°角所对的直角边，根据结果得出规律，即可推出答案．
【解析】
在Rt△BDD1中，BD=1，∠B=60°，则DD1=；
在Rt△ADD1中，∠D1DD2=60°，则D1D2=；
依此类推D2D3=；
…
Dn-1Dn=；
故选B．