Question

如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．40°
D．50°

Answer

根据切线的性质判定∠ABO=90°，然后在直角△ABO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=50°；最后根据圆周角定理来求∠C的度数．
【解析】
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，
∴∠AOB=50°（直角三角形中的两个锐角互余），
又∵点C在AO的延长线上，且在⊙O上，
∴∠C=∠AOB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故选B．