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如图,菱形ABCD的边长为1,BD=1,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且...

如图,菱形ABCD的边长为1,BD=1,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=1,设△BEF的面积为s,则s的取值范围是( )
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A.manfen5.com 满分网≤s≤1
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利用菱形的性质和正三角形的特点可证得△BDE≌△BCF;继而可得△BEF为正三角形,然后作出恰当的辅助线,构成直角三角形,根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可求得答案. 【解析】 菱形ABCD的边长为1,BD=1, ∴△ABD和△BCD都为正三角形, ∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC, ∵AE+DE=AD=1,而AE+CF=1, ∴DE=CF, 在△BDE和△BCF中, , ∴△BDE≌△BCF(SAS); ∴∠DBE=∠CBF,BE=BF, ∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°, ∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°, ∴△BEF为正三角形; 设BE=BF=EF=x, 则S=•x•x•sin60°=x2, 当BE⊥AD时,x最小为:1×sin60°=, ∴S最小=×()2=, 当BE与AB重合时,x最大, ∵菱形ABCD的边长为1, ∴AB=1, ∴x最大为1, ∴S最大=×12=, ∴≤s≤. 故选C.
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