Question

为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：

组别	次数x	频数 （人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．
根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______．

Answer

（1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a的值；
（2）由一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为（1）求出的a，一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可；
（3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中；
（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数．
【解析】
（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12；
（2）补全频数分布直方图，如右图所示；
（3）∵a=12，
∴6+8+12=26，
则这个样本数据的中位数落在第3小组中；
（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，
则样本中优秀人数所占的百分比为=12%，
则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人．
故答案为：（1）12；（3）3；（4）96．