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已知,关于x的一元二次方程x2-(a-4)x-a+3=0(a<0). (1)求证...

已知,关于x的一元二次方程x2-(a-4)x-a+3=0(a<0).
(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),若y是关于a的函数,且y=manfen5.com 满分网,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,利用函数图象,求关于a的方程y+a+1=0的解.

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(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根,就是证明方程的判别式△>0即可; (2)由求根公式及两根关系确定x1,x2代入求得y.即可求得函数解析式; (3)a<0及一次函数,反比例函数的作图法求出a的值. 【解析】 (1)△=(a-4)2+4(a-3)=a2-4a+4=(a-2)2 ∵a<0,∴(a-2)2>0. ∴方程一定有两个不相等的实数根; (2), ∴x=a-3或. ∵a<0,x1<x2, ∴x1=a-3,x2=-1, ∴(a<0); (3)如图,在同一平面直角坐标系中分别画出(a<0)和y=-a-1(a<0)的图象. 由图象可得当a<0时,方程y+a+1=0的解是a=-2.
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考点分析:
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组别次数x频数
(人数)
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第2组100≤x<1208
第3组120≤x<140a
第4组140≤x<16018
第5组160≤x<1806
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=______
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:x<120为不合格;120≤x<140为合格;140≤x<160为良;x≥160为优.
根据以上信息,请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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