Question

如图，设有一个边长为1的正三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做正三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上述过程，得到图3，称为第2次“生长”；…．则第2次“生长”后的图形的周长等于    ，第n次“生长”后的图形的周长等于    ．

Answer

注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．
【解析】
观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次生长的图形的周长是3+3×=3×．
经过第二次生长的图形的周长是3×+3×4××=3×（）2=，
以此类推，则经过第n次生长的第n个图形的周长是3×（）n=．
故答案为：，．