Question

在以下证明中的括号内注明理由：
已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．
求证：∠1=∠3．
证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（______）．
∴∠1=∠2（______）．
∵∠2=∠3（______），
∴∠1=∠3（______）．

Answer

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1与∠2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2．再由图中可知，∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3．
证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）．