Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．
【解析】
过点A作AC⊥x轴于点C，
∵，
∴AO=2，tan∠AOC===，
∴∠AOC=30°，
以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．