Question

如图，直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线n从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P和点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．
（1）求m和k的值；
（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？
（3）当直线n从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？

Answer

（1）将C（3，m）代入y=-x+5得：m=2，即得出C点坐标，C点坐标（3，2）代入y=kx-4得k的值即可，
（2）设当t秒时，正方形的边DE刚好在y轴上，得出P，Q点的坐标，再利用正方形的性质求出t的值即可；
（3）根据已知得出M点进入正方形的时刻以及离开正方形的时间，利用M点坐标与P，Q的纵坐标关系，进而得出点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长．
【解析】
（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如图1，设当t秒时，正方形的边DE刚好在y轴上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，将3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故点P（3-t，t+2），点Q（3-t，2-2t），
则PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：；

（3）设点M的坐标为：（0，5-4t），
如图2，
当M和P的纵坐标相等时，5-4t=t+2，
解得：t=，由于t=＜，
故点M由DE边进入正方形PQDE时，t=；
如图3，
当M和Q的纵坐标相等时，5-4t=2-2t，
解得：t=，
故点M从进入正方形PQDE到离开持续的时间为：
t=-=（s）．