满分5 > 初中数学试题 >

如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A...

如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
manfen5.com 满分网
(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP; (2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60°; (3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120°. (1)证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA, 又∵点P、Q运动速度相同, ∴AP=BQ, 在△ABQ与△CAP中, ∵, ∴△ABQ≌△CAP(SAS); (2)【解析】 点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变. 理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC, ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(6分) (3)【解析】 点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.(7分) 理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM, ∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上.反比例函数manfen5.com 满分网的图象经过点A;一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点,且与y轴交于点E.
(1)写出点E的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.

manfen5.com 满分网 查看答案
一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
manfen5.com 满分网
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
 平均分方差中位数合格率优秀率
甲组6.92.4 91.7%16.7%
乙组 1.3 83.3%8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
查看答案
如图1,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=12cm,AB=15cm.测量出AD所对的圆心角为120°,如图2所示.
(1)求⊙O的半径;
(2)求剖割前圆柱形木块的表面积(结果可保留π和根号).

manfen5.com 满分网 查看答案
解不等式组manfen5.com 满分网,并从其解集中选取一个能使下面分式manfen5.com 满分网有意义的整数,代入求值.
查看答案
如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.