Question

北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售．有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

若设分配给甲店A型产品x件，请你解决以下问题：
（1）这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种分配方案，并将各种方案写出来；哪种分配方案该公司可获得最大总利润，并求出这个最大总利润．

Answer

（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品的数量，乙店A型商品的数量，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；
（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案．
【解析】
（1）设分配给甲店A型产品x件，则甲店B型商品的数量为（70-x）件，乙店A型商品的数量为（40-x）件，乙店B型商品的数量为（x-10）件，
根据题意得出：W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800；

（2）由题意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三种方案．分别为：

方案 商店 A型 B型
方案一 甲店 38件 32件
乙店 2件 28件
方案二 甲店 39件 31件
乙店 1件 29件
方案三 甲店 40件 30件
乙店 30件

∵W是x的一次函数，且W随x的增大而增大
∴当x=40时，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三种分配方案该公司可获得最大总利润，最大总利润是17600元．