Question

如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，把△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点为点F，延长CF交AD于点H，连接AF，若AH=1，HD=8，则AF的长是    ．

Answer

首先利用全等三角形的判定得出HF=AH=1，进而利用翻折变换的性质得出HC的长，即可利用勾股定理得出EC，DC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出LF的长，即可得出答案．
【解析】
先连接EH，与AF交于点L，E为中点，
∵EF=EB=EA，HE=HE，
∴△AHE≌△FEH（HL），
∴HF=AH=1，
∵HD=8，BC=FC，
∴HC=BC+HF=FC+HF=10，
故DC==6，
所以EB=EF=EA=3，
勾股求得EC==3，EH==，
∵AE=EF，∠AEH=∠HEF，
∴AF⊥EH，EH平分AF，
∵∠EFH=90°，
∠HEF=∠FEL，
∴△EFH∽△ELF，
∴EH：HF=EF：LF，
∴：1=3：LF，
LF=．
故AF的长是：，．
故答案为：．