Question

如图，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；
（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

Answer

（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可确定待定系数的值．
（2）由抛物线的解析式先求出点D的坐标，再利用待定系数法确定直线BD的解析式．
（3）通过配方法易求得点E的坐标，根据直线BD的解析式能求出点F的坐标，EF与点B、D横坐标差的绝对值的积的一半即为三角形BDE的面积．
【解析】
（1）抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（-2，0），B（-1，-3），则有：
，解得
∴抛物线的解析式：y=x2-4．

（2）当y=0时，x2-4=0，则 x=±2，∴D（2，0）．
设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：
，解得
∴直线BD：y=x-2．

（3）由抛物线的解析式可知：E（0，-4），由直线BC的解析式可得：F（0，-2）；
∴EF=2．
S△BED=EF×|xB-xD|=×2×|-1-2|=3．