如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D．动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿B-A-D方向向终点D运动，另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-C-B方向向终点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t秒．
（1）求线段AD的长；
（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t=______
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3月份，学校举行了“艺术节”活动，九年级（1）班同学取得了优异的成绩．为了表彰获奖同学，班主任林老师特意到瑞安书城购买书籍作为奖品．瑞安书城二楼专设7.5折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：
| 书名 | 原价（元） |
| 中国历史故事 | 50 |
| 名人名言 | 20 |
| 文化苦旅 | 28 |
（1）若林老师在书城购买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，设其中购买《中国历史故事》x本，《名人名言》y本，请回答下列问题：
①经打7.5折后，购买《中国历史故事》的总价为______元（用含x的代数式表示），购买《名人名言》的总价为______元（用含y的代数式表示）．
②若林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书时，共付了480元钱，求这两种书各购买了多少本？
③设林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书共付了w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若林老师在书城购买了以上三种书共20本，恰好付了450元，则其中购买了《中国历史故事》______本．（请直接写出答案）
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，求线段BC与BD的长．