Question

如图，直线AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐标轴于点B和点C，交双曲线y₂=（m≠0）于点A和点D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积．

Answer

（1）由已知条件可求出B和C两点的坐标，把其坐标分别代入y1=kx+b（k≠0）求出k和b的值即可求出一次函数的解析式，过A作AE⊥OB，求出A点的坐标即可求出反比例函数的解析式；
（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求出D的坐标，即三角形OCD边OC上的过高求出，利用三角形的面积公式分别求出三角形AOC和三角形OCD的面积，进而求出△AOD的面积．
【解析】
（1）过A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC===2，
把B和C坐标分别代入y1=kx+b（k≠0）得：，
∴，
∴y1=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2，
∴AE2+BE2=AB2，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵点A在双曲线y2=（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y2=-；

（2）连接AO和DO，
∵，
∴或，
则S△AOC=×OC×OE=×2×4=4，S△OCD=×2×2=2，
∴S△AOD=S△AOC+S△OCD=4+2=6．