Question

下列五个命题：（1）两条长度相等的弧是等弧；（2）平分弦的直径必垂直于弦；（3）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形（5）三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

根据等弧的定义对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据确定圆的条件对（3）进行判断；根据三角形的外接圆与外心对（4）、（5）进行判断．
【解析】
两条能完全重合的弧叫等弧；在同圆或等圆中，两条长度相等的弧是等弧，所以（1）是假命题；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以（2）是假命题；
经过平面内不共线的三点确定一个圆，所以（3）是假命题；
任意一个圆有无数个内接三角形，所以（4）是假命题；
三角形的外心到各顶点距离相等，所以（5）是真命题．
故选B．