Question

已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

Answer

（1）根据A，B两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，将四边形ABDE的面积分成四部分求解，然后分别求出S△ABO、S梯形BOFD、S△DFE的面积，根据S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE进行计算即可．
【解析】
（1）将点A（-1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：
，
解得：．
故该抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）由函数解析式为y=-x2+2x+3，可得点D坐标为：（1，4），点E坐标为（3，0），
过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），
从而可得S△ABO=AO×BO=，
S梯形BOFD=（BO+DF）×OF=，S△DFE=EF×DF=4，
故可得S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=9．