Question

如图，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠得到△AEF，若矩形的宽CD=4，△AEF的面积（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据平行线等分线段定理得到BE=BF，再结合AB⊥EF得到AE=AF．只需再进一步得到有一个角是60度即可．根据折叠知∠B′AE=∠BAE，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAE=∠BAF，从而得到∠EAF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，进而求出面积即可．
【解析】
∵AD∥MN∥BC，AM=BM，
∴BE=BF，
又∠ABE=∠B′=90°，
∴AE=AF，
∴∠BAE=∠BAF．
根据折叠得∠B′AE=∠BAE，
∴∠B′AE=∠BAE=∠BAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△EAF即为等边三角形．
∵矩形的宽CD=4，
∴AB=4，
tan30°=，
即：=，
解得：BF=，
∴EF=，
故△AEF的面积为：AB×EF=×4×=，
故选：A．