Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．

Answer

（1）首先根据三角形中位线定理可得EF∥BD，再有条件AD∥BC，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM是平行四边形；
（2）首先根据平行线分线段成比例定理可得=，再根据BE=CE，可得BN=CM，进而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得=，进而得到MN=2DB．
证明：（1）∵点E、F分别是边BC、CD的中点，
∴EF∥BD，
又∵AD∥BC，
∴四边形DBEM是平行四边形；

（2）∵四边形ABCM为平行四边形，
∴AB=CM，AB∥CM，
∴=，
∵BE=CE，
∴BN=CM，
∴AB=BN，
∵EF∥BD，
∴=．
∴MN=2DB．