Question

某水库管理处记录2011年水库的水位高度y（m）与月份x（月）之间的关系如图所示：在1月至6月份水位呈抛物线上升，到6月份达到最高水位，并且持续三个月，从9月份水位开始以直线下降，12月份水位达到最低．
（1）试写出2011年水库水位高度y（m）与月份x（月）之间的函数关系；
（2）当水位达到或超过9米时，水库水位处在警戒状态，试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月？
（3）若该管理处利用水库资源，大力发展水上乐园，从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为W=，但水位到达警戒状态时，水上乐园必须关闭，暂停游乐．当警戒状态解除后，恢复游乐，问2010年该管理处游乐总收入为多少万元？

Answer

（1）根据自变量x的取值范围，分别求出当1≤x≤6时，当6≤x≤9时，当9≤x≤12时的解析式即可；
（2）将x=9，分别代入（1）中解析式即可得出水库处在警戒时间；
（3）根据W与x之间的关系，分别求出每月份的收入w，进而求出2010年该管理处游乐总收入；
【解析】
（1）①当1≤x≤6时，
将（1，5），（3，6.2），（6，11）代入y=ax2+bx+c，
则，
解得：，
故y=x2-x+5．
②当6≤x≤9时，y=11；
③当9≤x≤12时，
将（9，11），（12，5）代入y=kx+b，
则，
解得：，
故y=-2x+29；
（2）①当水位达到或超过9米时，即y=9，代入y=x2-x+5，则9=x2-x+5，
整理得：x2-x-20=0，
解得：x=5或-4（舍去），
②当6≤x≤9时，y=11，超过警戒水位；
③当水位达到或超过9米时，即y=9，代入y=-2x+29；
则9=-2x+29，
解得：x=10，
故水库处在警戒时间为：5月底到10月底，共5个月；
（3）由题意得，从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为W=，
则可得1月份收入为：0.7×1+10=10.7万元，
2月份收入为：0.7×2+10=11.4万元，
3月份收入为：0.7×3+10=12.1万元，
4月份收入为：0.7×4+10=12.8万元，
5月份收入为：0.7×5+10=13.5万元，
11月份收入为：-1.5×11+23.2=6.7万元，
12月份收入为：-1.5×12+23.2=5.2万元，
故2010年该管理处游乐总收入为：10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4万元．