Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AED，点C经过的路径为弧CD．那么图中阴影部分的面积是    ．

Answer

先根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ABC+S扇形ACD-S△ADE=S扇形ACD．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°，
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AED，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴∠DAC=30°，
∴S扇形ACD==，
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ACD-S△ADE=S扇形ABD，即S阴影部分=π．
故答案为：π．