Question

两圆外切，它们的外公切线互相垂直，如果大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么=    ．

Answer

首先根据题意作出图形，然后连接O1A，O2D，O1C，过点D作DF∥O1O2，易证得四边形O1O2DF是平行四边形，即可求得AF=R-r，DF=R+r，由切线的性质可得∠ACO1=45°，易得△ADF是等腰直角三角形，即可得DF=AF，继而求得的值．
【解析】
如图，⊙O1与⊙O2外切，AD，BE分别是外公切线，且AD⊥BE于点C，
连接O1A，O2D，O1C，过点D作DF∥O1O2，
∴O1A⊥AD，O2D⊥AD，
∴O1A∥O2D，
∴四边形O1O2DF是平行四边形，
∴DF=012=R+r，O1F=O2D=r，
∴AF=O1A-O1F=R-r，
∵AC⊥BC，
∴∠ACO1=45°，
∴∠ADF=∠ACO1=45°，
∴∠AFD=∠ADF=45°，即△AFD为等腰直角三角形，
∴DF=AF，
∴R+r=（R-r），
∴R=（3+2）r，
∴==3-2．
故答案为：3-2．