Question

利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x²-3x+1=0两根的平方．

Answer

由已知方程x2-3x+1=0，得到根的判别式大于0，可得出此方程有两个不相等的实数根，设方程的解分别为x1，x2，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式求出两根的平方和与平方积，写出满足题意的方程即可．
【解析】
方程x2-3x+1=0中，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=9-4=5＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设方程两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即9=x12+x22+2，
∴x12+x22=7，又x12x22=（x1x2）2=1，且所求方程二次项系数为1，
则所求方程为x2-7x+1=0．