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阅读下列文字并解答问题: 甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走,图中射线OA、...

阅读下列文字并解答问题:
甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走,图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象,其中t(小时)表示时间,S(千米)表示离开某地的路程,请根据图象回答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式,并分别指出函数的定义域;
(2)甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米?
(3)离某地10千米处是一个车站,谁先到车站?先到多少时间?

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(1)由于射线OA经过原点,所以可设S甲=kt,将(4,16)代入,运用待定系数法即可求出S甲关于t的函数解析式;由于BA是一条射线,所以可设S乙=mt+n,将(0,4),(4,16)代入,运用待定系数法即可求出S乙关于t的函数解析式,根据图象分别得到两个函数的定义域; (2)由于行驶路程S与时间t的函数解析式中,斜率k表示的是速度,所以根据(1)中所求的函数解析式,即可得出甲、乙两人的速度; (3)将S甲=10,S乙=10分别代入(1)中所求的S关于t的函数解析式中,解方程分别求出t的值,再进行比较,t值较小的人先到车站. 【解析】 (1)设S甲=kt,将(4,16)代入, 得16=4t,解得t=4. 所以S甲=4t(t≥0); 设S乙=mt+n,将(0,4),(4,16)代入, 得,解得. 所以S乙=3t+4(t≥0); (2)∵S甲=4t,∴甲的速度是每小时4千米; ∵S乙=3t+4,∴乙的速度是每小时3千米; (3)将S甲=10代入S甲=4t,得4t=10,解得t=, 将S乙=10代入S乙=3t+4,得3t+4=10,解得t=2, ∵2<,∴乙先到车站; ∵-2=,∴乙先到小时. 故乙先到车站,先到小时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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