Question

如果α，β是一元二次方程x²+4x-1=0的两个根，则α²+3α-β的值是    ．

Answer

根据根与系数的关系得到α+β=-4，再根据一元二次方程的解的意义得到α2+4α-1=0，即α2+3α=1-α，则α2+3α-β=1-α-β=1-（α+β），再把α+β=-4代入计算即可．
【解析】
根据题意得α+β=-4，
∵α是一元二次方程x2+4x-1=0的根，
∴α2+4α-1=0，即α2+3α=1-α，
∴α2+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案为5．