Question

已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两根x₁，x₂，且，试求m的值．

Answer

利用根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2，再根据完全平方公式整理得到关于m的方程，求解，再代入根的判别式△进行验证即可得解．
【解析】
由题意：x1+x2=，x1•x2=，
∵x12+x22=，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=，
即（）2-2×=，
整理得：m2+8m-33=0，
即（m+11）（m-3）=0，
解得m1=-11，m2=3，
当m=-11时，△=m2-4×2（1-2m）=-63＜0，
当m=3时，△=m2-4×2（1-2m）=49＞0，
所以，m=3．