Question

已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．

Answer

先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论．
【解析】
∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-2，0），B（0，4），
当点P在x轴的正半轴上时，S△ABP=S△AOB+S△OBP=×2×4+×4×240=484；
当点P在x轴的负半轴上时，S△ABP=S△OBP-S△AOB=×4×240-×2×4=476；
当点P在y轴的正半轴上时，S△ABP=S△OAP-S△AOB=×2×240-×2×4=236；
当点P在y轴的负半轴上时，S△ABP=S△OAP+S△AOB=×2×240+×2×4=244．
答：△ABP的面积为484或476或236或244．