Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．

Answer

要证明两个角相等，根据已知条件显然可以根据全等三角形的性质进行证明．首先根据等腰梯形的性质得到两个底角相等，再根据已知条件得到线段相等，即可证明△EBC≌△FCB．
证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=AB，CF=DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．