已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为t(秒).
(1)当时间t为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米
2;
(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米
2),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知抛物线y=-
x
2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-
x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)确定b,c的值;
(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使△PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC
2=AD•AB.
(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;
(2)若AB=1,求AC的值.
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如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=2,AO=
,求OD的长度.
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在同一直角坐标系中反比例函数
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交,且其中一个交点A的坐标为(-2,3),若一次函数的图象又与x轴相交于点B,且△AOB的面积为6(点O为坐标原点).求一次函数与反比例函数的解析式.
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大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.
(1)第一批衬衣进货时的价格是多少?
(2)第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元?
(提示:利润=售价-成本,利润率=
)
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