满分5 > 初中数学试题 >

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下...

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x.
①试用含x的代数式表示BF的长;
②试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K,得出BF与FG的长即可求出; (2)利用(1)中所求,解一元二次方程即可求出. (3)仍然按照(1)和(2)的步骤和方法去做就可以了,注意不是分成相等的两份,而是1:2就可以了,得到关于x的一元二次方程,先求出根的判别式△,由于△<0,故不存在实数根. 【解析】 (1)由已知条件得:梯形周长为24,高4,面积为28. BF=24÷2-x=12-x (1分), 过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K, ∵FG∥AK, ∴△BGF∽△BKA, ∴=, ∴FG=, ∴S△BEF=××x=(7≤x≤10); (2)存在. (4分) 由(1)得=14,(5分), 解得x1=7,x2=5(不合题意舍去), ∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分, 此时BE=7.(6分) (3)不存在,过点F作FM⊥BC于M,过点A作AH⊥BC于H, 假设存在,第一种情况:显然是:S△BEF:SAFECD=1:2, (BE+BF):(AF+AD+DC+CE)=1:2, 梯形ABCD周长的三分之一为=8,面积的三分之一为.因为BE=x, 所以BF=(8-x) ∵FM∥AH, ∴△FBM∽△ABH, ∴BF:AB=FM:AH, ∴=, ∴FM=, ∴△BEF的面积=-x2+x, 当梯形ABCD的面积=时, ∴=-x2+x, 整理方程得:-3x2+24x-70=0, △=576-840<0 ∴不存在这样的实数x. 即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积. 同时分成1:2的两部分. 第二种情况:显然是:S△BEF:SAFECD=2:1,(BE+BF):(AF+AD+DC+CE)=2:1, 梯形ABCD周长的三分之一为:=8,面积的三分之一为:.因为BE=x, 所以BF=(8-x) ∵FM∥AH, ∴△FBM∽△ABH, ∴BF:AB=FM:AH, ∴=, ∴FM=, ∴△BEF的面积=-x2+x, 当 梯形ABCD的面积=时, ∴×2=-x2+x, 整理方程得:3x2-24x+140=0, △<0 ∴不存在这样的实数x. 即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积,同时分成1:2的两部分.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元.
(1)求y的解析式;
(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
查看答案
“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油manfen5.com 满分网升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在______,成活的概率估计值为______
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活______万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.